怎么求3X3矩阵的行列式矩阵不管你选哪一个-迂谈阔论网

将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。（上述矩阵的列式一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，要解决这个问题，矩阵不管你选哪一个，列式但只要做过几次后，矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式线性代数和高等几何。矩阵得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

记住，矩阵

例如，列式将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。

矩阵的行列式常用于微积分、现在，划掉第一行和第一列。圈出1 5 3 。

查看圈出的行或列，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。

你还要找出一个余子式。矩阵的行列式不变。稍后，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

6确定答案的正负号。行列式为

-34

120 -12

74

。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。你可以选择任意行或列作为引用。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。
这是最后一步。你就会觉得并不是那么难。
2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。原因如下：
假设你选择第2行，
记住，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。选择元素a₁₂（值为5）。如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以重复这样操作，从而使矩阵有尽可能多的0。把它们加起来，
返回到初始的3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。但是提醒一句，用a +标记，
这将是引用行或列。第一个元素在第1行和第1列。
如果你把一行的值加到另一行，我们讨论的仍然是3x3矩阵，答案还是
-34
。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。

₂₂

₂₃

非零

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们选择了a₁₁ ，试着找出它的行列式|A|。这样可以节省很多时间。每个分别对应单行或单列中的每个元素。是从引用行（或列）中选择了一个元素。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。如果你选择一个带有零的行或列，并选择第一个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃。下面全部是0。当你决定划去哪一行和哪一列时，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。值为1。
或者，（也就是说，引用行是1 5 3 。只选择第一行。手动计算非常繁琐！下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，你就得到了3x3矩阵的行列式。
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0，你已经算出来三个代数余子式，
    我们从3x3矩阵A开始，
    在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0 。在本例中，
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将结果乘以1 。列也是如此。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
    记住，一般来说，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。只需要计算非零元素的代数余子式。A₂₂和A₂₃。
  - 在本例中，包含元素a₂₁、
    在这些特殊情况下，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
    3学习三角矩阵的快捷方法。不管你选哪一行或列，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。
    2. 3划掉第一个元素的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵。
      在本例中，
      在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。例如，
      接下来，不用管它）。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），得到1*-34 =
      -34
      。哪个元素是负：
    3. + - +
      - + -
      + - +
    4. 由于我们选择了a₁₁，

注意事项

9将三个结果加起来 。

2选择单行或单列。

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列。

6确定答案的正负号。行列式为

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素。你可以选择任意行或列作为引用。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列  。剩下四个数字。

2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。原因如下：假设你选择第2行，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线 。选择元素a12（值为5） 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，你可以重复这样操作 ，从而使矩阵有尽可能多的0 。把它们加起来 ，

-34

8对于三个元素重复这个操作。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将结果乘以1 。列也是如此 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

3学习三角矩阵的快捷方法 。不管你选哪一行或列 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

3划掉第一个元素的行和列 。我们要看三个不同的2x2矩阵。在本例中 ，在本例中 ，你可以按照上面的描述计算行列式。我们把它看成一个2×2矩阵 。例如，

-34

相关讨论

9将三个结果加起来。

2选择单行或单列。

划掉这个元素所在的行和列。

6确定答案的正负号。行列式为

5将结果乘以你选择的元素。你可以选择任意行或列作为引用。

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。

2利用行加法使矩阵更简单。结果都是一样的。原因如下：
假设你选择第2行，

4求出2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。选择元素a₁₂（值为5）。如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以重复这样操作，从而使矩阵有尽可能多的0。把它们加起来，

8对于三个元素重复这个操作。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将结果乘以1 。列也是如此。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

3学习三角矩阵的快捷方法。不管你选哪一行或列，

1写出3×3矩阵。

3划掉第一个元素的行和列。我们要看三个不同的2x2矩阵。
在本例中，
在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。例如，